Explicación sencilla: es el método de validación de hechos matemáticos aceptado en la actualidad en la investigación en matemáticas como disciplina formal. Sería el equivalente al método hipotético-deductivo en las ciencias naturales.
El método consiste en partir de una serie de premisas consideradas ciertas y, con base en una serie ordenada de argumentos lógicos, se obtiene deductivamente una conclusión.
Respuesta más detallada:
Esta forma de validar ha evolucionado a lo largo de la historia y sus primeras sistematizaciones se atribuyen a la cultura griega. Una primera referencia puede ser el texto:
Barrera García, F. (2009). Historia de la Geometría. Antología. Sección Académica de Cálculo y Geometría Analítica. División de Ciencias Básicas, Facultad de Ingeniería. UNAM. Versión electrónica: http://dcb.fi-c.unam.mx/CoordinacionesAcademicas/Matematicas/GeometriaAnalitica/documents/materialadicional/historia_geom.pdf
El método consiste en partir de una serie de premisas consideradas ciertas (su veracidad no se cuestiona) y, con base en una serie ordenada de argumentos lógicos (también llamados reglas de inferencia), se deduce una conclusión.
Antes de iniciar el método, se debe enunciar una cierta afirmación. Esta afirmación establece que a partir de las premisas es posible deducir la conclusión. Este enunciado puede ser llamado teorema, afirmación, lema, entre otros, dependiendo de su importancia o uso en un texto matemático determinado. El enunciado debe afirmar algo en el sentido de que debe poder hablarse de su veracidad o falsedad. La secuencia ordenada de argumentos lógicos que llevan de las premisas a la conclusión es llamada la demostración del teorema, afirmación, lema u otro.
A menudo, hay premisas no dichas que dependen del tema en que se esté trabajando, por ejemplo, en la geometría euclidiana, los axiomas siempre son premisas de cualquier enunciado. También se hace referencia de enunciados validados con anterioridad, usando el mismo método deductivo.
Por ejemplo, consideremos el siguiente hecho:
Si a y b son números reales, entonces
.
En este caso, la premisa explícita del enunciado es:
“a y b son números reales,”
y la conclusión es:
Una argumentación deductiva sería:
En este ejemplo, las argumentaciones son deductivas: se parte de hechos generales, válidos para cualesquiera números reales y se hace uso de ellos para los números particulares especificados en las premisas y en la argumentación. Es decir, se parte de lo general y se llega a algo particular.
Existen varias maneras usuales o métodos de abordar la demostración de un hecho matemático, por ejemplo: demostración directa, por contrapositiva, por contradicción o reducción al absurdo, método de inducción matemática, entre otros. Una buena referencia para empezar a profundizar en el tema es el libro:
Solow, D. (1993). Cómo entender y hacer demostraciones en matemáticas. (Limusa, Ed.) (3a ed.). México: Limusa Noriega Editores. Versión electrónica: http://eva.sepyc.gob.mx:8383/greenstone3/sites/localsite/collect/ciencia1/index/assoc/HASH0118/924910f0.dir/12990078.pdf;jsessionid=DEB71B8CD142CB9DA725E45FFD0F4849