¿Qué es lo que sucede ( con el resultado) cuando se hace una multiplicación/división de fracciones?

Question

Por ejemplo, cuando uno multiplica $3 \times 3 = 9 $ es claro que la cantidad se multiplica o se hace más grande. Pero, cuando uno multiplica $\frac{3}{5}$ $\times$  $\frac{2}{3}$ $=\frac{6}{15}$ $=$  $\frac{2}{5}$ y el resultado es más pequeño que las fracciones que multiplicamos.

Answer 1

Un contexto que ilustra las razones de este fenómeno es el de cálculo de áreas de arreglos rectangulares. En la siguiente imagen se muestra un cuadrado de $3 \times 3$ que mide $9$ unidades cuadradas, es decir $3\times3=9$. En la misma figura mostramos una de las unidades cuadradas dividida tanto en quintos como en tercios, ahí se puede distinguir que estas divisiones generan una subdivisión de la unidad cuadrada en 15 partes iguales y el rectángulo de $\frac{3}{5}\times \frac{2}{3}$ mide seis quinceavos, es decir $\frac{3}{5}\times \frac{2}{3}=\frac{6}{15}$.

Comments

y entonces, siempre que multiplique fracciones el resultado será más pequeño que las fracciones que estoy multiplicando?

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Le recomiendo que elija otro tipo de fracciones y realice el dibujo para encontrar el área correspondiente. Considere la multiplicación de

• fracciones impropias con propias,
• impropias con impropias, 

¿Cuál es la diferencia en términos de tamaño entre las fracciones propias y las impropias?

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hice la multiplicación de $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{2}$ y me sale $\frac{3}{4}$ que es más grande que un medio pero más chico que tres medios.

Despues hice $\frac{3}{2}$ por $\frac{3}{2}$ y me sale $\frac{9}{4}$ y esta sí es más grande que $\frac{3}{2}$. También hice $\frac{4}{3}$ por $\frac{3}{2}$ y me salio $\frac{12}{6}$ que es más grande que las dos que multipliqué.

Parece que si uno multiplica una propia por una impropia, el resultado sale más grande que la propia y más chico que la impropia. Y si las dos son impropias, el resultado será más grande que las dos.

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Sobre lo del tamaño de las propias y las impropias: lo que pasa es que las propias son más chicas que la unidad y las impropias son más grandes.