Ambos el cuadrado y el rombo son paralelogramos que tienen todos sus lados iguales, la única diferencia entre uno y otro es que el cuadrado tiene todos sus ángulos rectos, mientras que en el rombo sus ángulos no forzosamente lo son. Esto significa que el cuadrado es un rombo. Para más detalles, consulte el documento:
http://miayudante.upn.mx/docint/DI3001.html
En cuanto a elementos teóricos, es indispensable comprender que la clasificación de cuadriláteros que estamos considerando es jerárquica. Es decir, el rombo se define hablando de paralelas e igualdad de lados SIN excluir figuras que tienen propiedades adicionales. Es por eso que una familia de figuras, en este caso los rombos, puede contener otra subfamilia de figuras, en este caso, los cuadrados. Puede haber otras clasificaciones.
Como referencia, recomendamos:
de Villiers, M. (1994). The role and function of a hierarchical classification of quadrilaterals. For the Learning of Mathematics, 14(1), 11–18.
Una traducción al español de este texto está en la página:
http://matmarsarol.blogspot.com/search/label/Cap%C3%ADtulo%2007