No hay una única respuesta a la pregunta, pues su planteamiento es subjetivo. Es una pregunta interesante, algunas referencias que la abordan son:
“¿Porqué es aconsejable y/o necesaria la enseñanza de la geometría?
¿Cuáles de los siguientes pueden ser considerados como los propósitos más relevantes de la enseñanza de la geometría?
Describir, entender e interpretar el mundo real y sus fenómenos.
Proporcionar un ejemplo de una teoría axiomática.
Proporcionar una rica y variada colección de problemas y ejercicios para la actividad individual de los estudiantes.
Entrenar a los aprendices a hacer estimaciones, establecer conjeturas, construir demostraciones y determinar ejemplos y contraejemplos.
Servir como una herramienta para otras áreas de la matemática.
Enriquecer la percepción pública de las matemáticas.”
Tomado de http://www.euclides.org/menu/articles/article2.htm#6.4
“La geometría es una rama multifacética de las matemáticas. Su riqueza, producto de la estrecha relación con otros dominios matemáticos, las ciencias naturales y sociales y la vida cotidiana, abarca varias dimensiones. En su dimensión biológica, se relaciona con capacidades humanas como el sentido espacial, la percepción y la visualización. En su dimensión física, indaga por propiedades espaciales de los objetos físicos y de sus representaciones, modelando el espacio circundante. En su dimensión aplicada, se constituye en una herramienta de representación e interpretación de otras ramas del conocimiento.
En su dimensión teórica, integra una colección de diversas teorías que han sido ejemplo de rigor y abstracción. La toma de conciencia de esta multidimensionalidad es debida probablemente al cambio en el punto de vista de la matemática en sí misma, que ha comenzado a verse como una actividad humana y no únicamente como una disciplina formal.”
Camargo, L., Acosta, M. (2012). La geometría, su enseñanza y su aprendizaje. Tecné, Episteme y Didaxis; TED, 32, 4–8. Versión electrónica:
http://revistas.pedagogica.edu.co/index.php/TED/article/view/1865/1827