La Academia de matemáticas se ha planteado las dos siguientes Líneas de Generación y/o Aplicación del Conocimiento (LGAC): Concepciones y saberes matemáticos, y Generación de ambientes matemáticos.
La línea Concepciones y saberes matemáticos está directamente relacionada con los conocimientos, habilidades, actitudes y valores que se esperan de los egresados y la mejora de su práctica docente. Conocer de los estudiantes, y otros maestros, las concepciones y conocimientos que tienen sobre las matemáticas, su aprendizaje y enseñanza, permite detectar el avance en el plan de estudios, los cambios que se producen con éste y elaborar hipótesis sobre cuáles son los puntos esenciales que producen cambios positivos. Es de interés de esta línea detectar los conocimientos matemáticos de las comunidades, en especial las indígenas, para poder registrarlos, analizarlos y conservarlos o desarrollarlos a través de acciones escolares. También se pretende conocer el impacto de la cultura propia de los maestros y sus adaptaciones, choques, diferencias, con las culturas locales de las comunidades en que laboran.
La educación es un problema complejo y sólo se puede abordar adecuadamente desde enfoques inter o multidisciplinarios. En este caso, es necesario conocer y entender las matemáticas en sus diversos niveles y aspectos educativos, también en lo que la disciplina formalizada puede aportar al pensamiento y actuar de los individuos. Es necesario detectar cómo se puede lograr la adquisición de un pensamiento metamatemático, que tradicionalmente se ha intentado producir a través de la enseñanza de las matemáticas, y que permite identificar relaciones, establecer analogías, generalizar, conjeturar y modelar, entre diversas habilidades convenientes en todos los aspectos de la vida. Esta línea de conocimiento se puede extender a conocer los mismos aspectos en los alumnos de nuestros estudiantes y en las comunidades de trabajo, desde un enfoque etnomatemático.
La línea Generación de ambientes matemáticos da el marco de referencia de actualidad en la disciplina, en matemáticas no es posible mantenerse actualizado sin un trabajo permanente de estudio e investigación pues los contenidos, los métodos y hasta los fundamentos evolucionan permanentemente. Sin embargo, los contenidos escolares matemáticos avanzan más lentamente que la disciplina y los planes y programas de estudio pierden la perspectiva de hacia dónde va el desarrollo de la disciplina y lo que es fundamental para conducir a los estudiantes de cada nivel hacia lo que necesitan aprender. En esta línea se persigue reducir la distancia entre la matemática formalizada y el conocimiento escolar de los diversos niveles con la concurrencia de matemáticos activos y expertos en educación. Se busca adecuar actividades matemáticas a cada nivel específico, haciendo énfasis en las habilidades matemáticas y metamatemáticas que se pueden ir desarrollando a la par. Simultáneamente se pretende que los estudiantes puedan hacer adecuaciones análogas y desatar con sus propios alumnos el pensamiento matemático deseable a los contenidos en el nivel correspondiente.
La formación básica y la experiencia de los profesores del posgrado permite que convivan y se intercambien en el trabajo constructivo no sólo los conocimientos de los matemáticos y los expertos en educación sino diversos conocimientos que son necesarios en el medio en que se desarrolla el posgrado como, por ejemplo, elementos de lingüística, de sociología, de antropología, de filosofía, de historia, de diseño, de derecho.